Ableitung zu einer Funktionenschar mit f(x)=1/(2a)*x*(x-a)²

Question

ich benötige eure Hilfe!
Ich verzweifle an dieser Funktion:

$$ \frac { 1 }{ 2a } \times x\times (x-a)² $$

Kann mir bitte jemand einen ausführlichen, einfachen Rechenweg für die erste und zweite Ableitung zeigen?

LG

Answer 1

f(x) = 1/(2a) * x * (x-a)²

der konstante Faktor  1/(2a) bleibt erhalten und x * (x-a)²  kannst du mit der Produktregel ableiten:

[ u * v ] '  = u' * v + u * v'

f '(x) = 1/(2a) * [ 1 * (x-a)² + x * 2 * (x-a) ]  =   3/(2a) • x²  - 2x + a/2

→ f ''(x) = 3/a • x - 2  

Gruß Wolfgang

Answer 2

dx/d [x(x-a)²/2a]  = (Produktregel und Kettenregel)  (1(x-a)² + 2(x-a) (dx/x) [x-a] *x)/2a

=  (1(x-a)² + 2(1+0)  *x * (x-a)/2a = (1(x-a)² + 2x * (x-a)/2a

Das wäre die erste Ableitung

dx/x[(1(x-a)² + 2x * (x-a)/2a] = (wieder Produktregel)  (3(x-a) + 3x-a/2a

Das die Zweite