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Hallo ich habe gerade eine Frage und es geht um Zahlenkette (5Perlen).

ich erstelle derzeit ein Detektivheft für die 3. Klasse in Mathe und es soll unter anderem um zahlenketten gehen. Dazu sollen die Kids die Zahlenketten erforschen und ihre Struktur erkennen. (Die ersten beiden Zahlen darfst du frei wählen. Die dritte Zahl ergibt sich dann als Summe der ersten und der zweiten Zahl. Die vierte Zahl ist die Summe der zweiten und der dritten Zahl, die fünfte Zahl die Summe der dritten und der vierten Zahl. Die fünfte Zahl wird auch Zielzahl genannt.)

Beispiel: 2 3 5 8 13

Wieso ist es immer so, dass die Zielzahl = 3* die 3 (2. Zahl) und 2* die 1. Zahl ist, ergo: 3*3=9 2*2=4 9*4 = 13 (Zielzahl)

Liebe Grüße und ich hoffe mir kann man weiterhelfen!

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1 Antwort

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hast Du dir schon einmal überlegt, woraus die vorherigen Zahlen bestehen?

Vorschrift für die Zahlenreihe ist ja

\[a_n= an-1 + an-2 \]

mit a0a_0 und a1 a_1 gegeben.

Dadurch kann man an a_n immer zurückführen auf:

an=ja0+ka1 a_n= j \cdot a_0 + k \cdot a_1 mit j,kN j, k \in \mathbb{N}

Für Deine Zielzahl (hier a4 a_4 ) gilt:

a4=a3+a2 a_4= a_3 + a_2

a4=a2+a1+a2=2a2+a1 a_4= a_2+ a_1 + a_2 = 2 \cdot a_2 + a_1

a4=2(a1+a0)+a1=3a1+2a0 a_4= 2 \cdot ( a_1 + a_0 ) + a_1 = 3 \cdot a_1 + 2 a_0

Auflistung bis a6 a_6

a0=1a0+0a1 a_0 = 1 \cdot a_0 + 0 \cdot a_1

a1=0a0+1a1 a_1 = 0 \cdot a_0 + 1 \cdot a_1

a2=1a0+1a1 a_2 = 1 \cdot a_0 + 1 \cdot a_1

a3=1a0+2a1 a_3 = 1 \cdot a_0 + 2 \cdot a_1

a4=2a0+3a1 a_4 = 2 \cdot a_0 + 3 \cdot a_1

a5=3a0+5a1 a_5 = 3 \cdot a_0 + 5 \cdot a_1

a6=5a0+8a1 a_6 = 5 \cdot a_0 + 8 \cdot a_1

Wie man sehen kann bilden j j und k k   selbst wieder Fibonnacci Folgen, wenn man die beiden Startzahlen weglässt.

Gruß

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