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Azfgabenstellung

zur c? Muss ich das irgendwie zur Summenformel umschreiben?

Zur d? Wie kann ich das  durch Fibonacci beweisen?

 

Vielen lieben dank schon mal im voraus.

von

zur c? Muss ich das irgendwie zur Summenformel umschreiben?

Nun, ich wüsste nicht, wie. Hast Du eine Idee? Wie mir scheint, soll der Beweis wohl per vollständiger Induktion geführt werden, was hier nicht schwer ist. Es geht aber auch ohne Induktion.

zu c) mein musst du nicht. Einfach das Schema zur vollständigen Induktion abradeln:

Induktionsanfang: n = 1 (vermutlich) -> 33 + 20 = 28 und das ist durch 7 teilbar

Induktionsschluss: n -> n +1

....

zu d)

fn := Fn mod 3     vielleicht ?

1 Antwort

+2 Daumen

Du sollst das einfach über vollständige Induktion zeigen. Das hast du doch sogar schon in die Aufgabenstellung geschrieben. Für c) sieht das dann wie folgt aus:

 

3^{2·n + 1} + 2^{n - 1} ist durch 7 teilbar

Wir prüfen die Aussage für n = 1:

3^{2·1 + 1} + 2^{1 - 1} = 3^3 + 2^0 = 28 --> stimmt

Wir prüfen ob es für n + 1 gilt, wenn es für n gilt:

32·(n + 1) + 1 + 2(n + 1) - 1
= 3^{2·n + 3} + 2^n
= 9·3^{2·n + 1} + 2·2^{n - 1}
= (3^{2·n + 1} + 2^{n - 1}) + (3^{2·n + 1} + 2^{n - 1}) + (7·3^{2·n + 1})

Hier sind alle Summanden durch 7 teilbar, weshalb auch die Summe durch 7 teilbar ist.

von 271 k

Verflixte Caret-Umwandlung bricht den Exponenten bei der schliessenden Klammer unweigerlich ab(?). Ich probiere das mal.

Zeile: 32·(n + 1 + 1) + 2(n + 1 - 1)

ist mE

32·(n + 1) + 1 + 2(n + 1) -1  .

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