Partielle Ableitung einer Funktion auflösen bei f(x,y)=10x^2+8xy

Question

Gegeben ist die Funktion

f(x,y)=10x^2+8xy

berechnen Sie die partiellen Ableitungen

fx`(x,y) und fy´(x,y)

wäre jetzt wie folgt vorgegangen:

f(x,y)=10x^2+8xy

  fx´(x,y)=20x+8x      weil, y als Zahl zu sehen ist und somit weg fällt.

   fy´(x,y)= ?

Answer 1

f_x = 20x  +8y  (y wird als Konstante betrachet)

f_y=  8x ((x wird als Konstante betrachet)

Comments

Dieses Ergebnis hatte ich auch raus.
Die weitere Aufgabenstellung lautet, werten Sie die Ableitungen an der Stelle (1,2) aus und summieren Sie die beiden Ergebnisse.
Das richtige Endergebnis lautet 44.
Deshalb bin ich von ausgegangen ich habe falsch nach y abgeleitet.
Mein Endergebnis was falsch ist lautet 36.

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Kann ich das so verstehen das Stelle (1,2) bedeuten x=1 und y=2 ?

Wenn ich das nun einsetze, erhalte ich

fx´(x,y)= 20*1+8*2 = 36

fy`(x,y)= 8*1=8

daraus folgt 36+8=44 und somit würde das Endergebnis stimmen.

Ist das richtig ?

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ja , das stimmt

Answer 2

Das ist die eine Hälfte, jetzt musst du die Funktion noch einmal nach y ableiten und sie dann als Jacobimatrix schreiben!

Edit: Entschuldige, du sollst ja nur die partiellen Ableitungen aufschreiben. Das Vorgehen bleibt aber gleich, nur die Jacobimatrix fällt weg!

Comments

Danke für die schnelle Antwort, allerdings tue ich mich genau daran schwer.

Ich weiss nicht genau wie ich jetzt nach y ableiten soll.

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Du machst das genau wie bei x, nur das jetzt eben x wie eine Zahl behandelt wird!