Beweise, dass die Aussagen zum Rang von Matrizen äquivalent sind.

Question

Wie kann ich das beweisen?

Gibt es denn überhaupt ein unterschied zwischen Mmn und Mnn?

Sei K ein Körper, und sei A ∈ Mmn(K).

Beweisen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:

1. Es gibt eine Matrix B ∈ Mnn(K), B ≠ 0, sodass alle Einträge AB null sind.

2. Rg(A) < n.

Comments

Ist nichts über m und n vorausgesetzt.   m < n  oder  n < m oder so .

---

Ja aber was genau soll ich denn da zeigen. Ich wollte mit m oder n wissen, ob man für die Aufgabe was beachten soll?

Sind A und B dann 2 Matrizen hier? Kann mir jemand helfen ?

Answer 1

Gibt es denn überhaupt ein unterschied zwischen Mmn und Mnn?

Ja. Das eine sind Matrizen mit m Zeilen und n Spalten ,

die anderen sind quadratisch n Zeilen und n Spalten.