Eine Funktion \(f:\mathbb{R}^n (ohne Null) \rightarrow \mathbb{R}\) heisst homogen vom Grad \(\lambda \in \mathbb{R}\), falls die Gleichung
$$f(tx)=t^{\lambda}f(x)$$
für alle \(x \in \mathbb{R}(ohne Null)\) und für alle t>0 gilt.
(a.)) Gib ein Bsp für eine homogene Fkt. \(f:\mathbb{R}^n (ohne Null) \rightarrow \mathbb{R}\) vom Grad \(\lambda = 1\) welche aber nicht diffbar ist.
(b.) Zeige, dass gilt:
ist \(f:\mathbb{R}^n (ohne Null) \rightarrow \mathbb{R}\) differenzierbar und \(x\bigtriangledown f(x)=\lambda f(x)\) für jedes \(x\in\mathbb{R}^n\)(ohne Null),
Dann ist f homogen vom Grad \(\lambda\).
