Streng monoton wachsende Funktion diffbar

Question

ich wollt fragen, ob jede streng monoton wachsende Funktion diffbar ist, weil bisher ist mir kein Gegenbeispiel eingefallen.

Answer 1

wähle z.B f(x)=|x|+2x

Answer 2

  Ganz ganz heiße Kiste .  Jede Funktion, die auf einem Intervall überall hat  f  '  (  x  )  >  0  ,  ist streng monoton wachsend.  Gilt auch die Umkehrung? Nur  ===>  fast überall  ( f.ü. )   Aus der Monotonie  folgt Diffbarkeit also nur bis auf eine  ===>  Nullmenge.

   dies ist intressant aus folgendem Grunde.   Stetigkeit und Diffbarkeit sind Punkt weise definiert; aus der Diffbarkeit folgt ja die Stetigkeit.

   Und umgekehrt?  Es gibt eine Funktion, die auf ganz  |R  stetig und nirgends diffbar ist, die  ===>  Kochsche Schneeflockenkurve  (  KSK  )   ein  ===>  Fraktal.

   Die   KSK  ist elementar definiet; sie wurde sogar schon in der " PC "  Zeitschrift diskutiert. Du kannst ja mal anregen, dass ihr sie durchnehmt.

   Wir hatten aber gesagt, eine monotone Funktion ist f.ü. diffbar.  Die Kochkurve ist aber  NIRGENDS  diffbar.  Damit kann sie auch nicht monoton sein; auf jedem noch so kleinen Intervall besitzt sie lokale  Extremata.    Ihre Extrema liegen dicht.   Monotonie ist eindeutig mehr als Stetigkeit.

Answer 3

Hallo

 nein, eine Funktion, die etwa aus stückweisen Geraden besteht. kann streng monoton steigend, aber nicht stetig sein.

Bsp f(x)=x für x<1 f(x)=x+2 für x>=1 und  solche Sprungstellen kannst  beliebig viele du in jede stetige Funktion einbauen, die streng monoton steigt,  indem du sie einfach irgendwo zu f(x)+r erklärst. r>0

Gruß lul