Es gibt keine reellen Zahlen x,y für die 1/(x+y) = 1/x + 1/y gilt.
Mein beweis:
1/(x+y) = 1/x + 1/y
umgeformt:
x2 + y2 = -(xy)
x2 > 0 und y2 > 0, es folgt x2 + y2 > 0
Weiter folgt: -(xy) > 0
x > 0 und y > 0
hinreichend ist x2 > 0 und y2 > 0
Umformung: -(xy) > 0
xy < 0
(x < 0, y < 0) --> Widerspruch
x < 0 und y > 0
hinreichend ist x2 > 0 und y2 > 0
Umformung: -(xy) > 0
xy < 0
x < 0 , (y < 0) --> Widerspruch
x > 0 und y < 0
hinreichend ist x2 > 0 und y2 > 0
Umformung: -(xy) > 0
xy < 0
y < 0, (x < 0)--> Widerspruch
Für den Fall x < 0 und y < 0 (hinreichend ist x2 > 0 und y2 > 0)
Umformung: -(xy) > 0
xy < 0
x < 0, y < 0 --> wahre Aussage
x2 + y2 = -(xy)
umgeformt:
x/y + y/x = -1
x < 0, y < 0 folgt: x/y > 0 und y/x > 0
Weiter folgt x/y + y/x > 0 , -1 < 0
So dass -1 < 0 < x/y + y/x
Es ist -1 < x/y + y/x
Widerspruch, dass -1 = x/y + y/x ist.
Meine Frage ist das richtig / falsch und wie soll ich am Schluss aussagen dass es keine reellen Zahlen gibt für die
1/(x+y) = 1/x + 1/y
ist?
