Wie viele Äquivalenzrelationen gibt es für die Menge {x1, x2, x3}?

Question

 kann mir jemand sagen welche möglichen Äquivalenzrelation für die Mänge M={x1, x2, x3} es gibt und warun genau die

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Meine Antwort war denke ich humbug :(

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Man kann das auch anhand der möglichen Klasseneinteilungen oder Zerlegungen von M festmachen. Oder man betrachtet die möglichen Teilmengen von M×M.

Answer 1

1. Fall: Alle in einer Klasse: 1 Fall.
2. Fall: Jedes Element bildet eine Klasse für sich: 1 Fall.
3. Fall: Eines ist allein, die andern beiden sind äquivalent: 3 Fälle.

Total: nach meiner Zählung: 5 Äquivalenzrelationen möglich.

Comments

Ich habee hir so gedacht: x1Rx1 x2Rx2 x3Rx3 x1Rx2 x2Rx3→x1Rx3 x1Rx2→x2Rx1 x2Rx3→x3Rx2 Liege wohl ganz falsch

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R ist eine deiner Äquivalenzrelationen?

Du kannst da schlecht mit Pfeilen den Zuordnungen wieder Zuordnungen zuordnen.

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Die Zuordnungstabelle einer Äquivalenzrelation enthält alle Punkte der Hauptdiagonalen.
Plus mehr. (Darin unterscheiden sich die Relationen).
Weitere Punkte müssen immer symmetrisch liegen.

1.Fall
xxx
xxx
xxx

2.Fall
x00
0x0
00x

3.Fall 
xx0
xx0
00x

x0x
0x0
x0x

x00
0xx
0xx