Nachweisen, dass nach der charakteristischen Lebensdauer der Anteil der intakten Bremsbeläge ca. 36,8 % beträgt.

Question

Tests zur Haltbarkeit neuer Bremsbeläge haben ergeben, dass deren Zuverlässigkeit R
mithilfe einer Funktion R folgender Form beschrieben werden kann:

R(t)=e^-((t/T)^b)

R(t) ... Anteil der Bremsbeläge, der nach der Benützungsdauer t noch intakt ist
t ... Benützungsdauer
T, b ... materialabhängige Parameter

Der Parameter T wird charakteristische Lebensdauer genannt.

– Weisen Sie nach, dass nach der charakteristischen Lebensdauer der Anteil der intakten
Bremsbeläge – unabhängig vom Wert des Parameters b – ca. 36,8 % beträgt.

Ich habe keine Ahnung wieso diese Lösung rauskommt. Bitte erklären.

Lösung: R(t) = e^{-1}

Answer 1

Hey

Du musst ja groß T in die Funktion einsetzen, also

R(T)=$${ e }^{ -({ (\frac { T }{ T } ) }^{ b }) }$$

das ist 

=$${ e }^{ -{ (1 }^{ b }) }$$

egal was du nun für b einsetzt, wird er Exponent immer hoch -1 bleiben, weil

1^irgendwas =1

Das Ergebnis ist also 

R(T)= e^-1  ≈ 0,368= 36,8%