Wenn ||x|| = ||y|| ist, dann existiert eine orthogonale (unitäre) Abbildung φ : V → V , die x nach y abbildet.

Question

Wie kann ich das beweisen? 

Sei V ein endlichdimensionaler Euklidischer (unitärer) Raum. Seien x, y zwei Vektoren von V . Beweisen Sie:
Wenn ||x|| = ||y|| ist, dann existiert eine orthogonale (unitäre) Abbildung φ : V → V , die x nach y abbildet.