Schnittwinkelmaß von Kreis und Gerade

Question

Gegeben:

Kreis: (x+5)^2+(y+7)^2=145

Gerade: 7x +3y =31

Meine Frage wäre wie ich das Winkelmaß von Kreis und Gerade berechnen kann?

Das schnittwinkelmaß von Kreis und geradeWäre so toll wenn du mir helfen könntest

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sieht ungefähr so aus

~draw~ ;ellipse(-5|-7 24 24 );gerade(4|1 1|8);zoom(10) ~draw~

Answer 1

Berechne einfach den Winlel zwischen Gerade und Radius im Schnittpunkt und tu 90° dabei.

Schnittpunkte sind bei x= 7 und x = 4

also die Punkte   A ( 7 ; -6 ) und    B ( 4 ; 1 )

Gerade Mittelpunkt zu A   M( -5 ; -7 )    A ( 7 ; -6 )

hat Steigung  m =  -1 / -12  =  1/ 12  also winkel gegenüber der Waagerechten

alpha = arctan ( 1 / 12 ) = 4,76° also die Tangente dort  4,76°  - 90 = -85,24 °

Gerade g hat Steigung -7/3 also Winkel gegenüber Waagrerecht  - 66 , 8 °

Der Un terschied 18,44° ist der Winkel zwischen Kreis und Gerade an dem Punkt,

Bei B entsprechend.

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DANKESCHÖN! Du hast mein Leben um einiges erleichtert danke