Berechnen Sie den Rang der reellen Matrix in Abhängigkeit von dem Paramater λ ∈ ℝ.

Question

Berechnen Sie den Rang der reellen Matrix

$$ \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 3 } & { 2 } \\ { 0 } & { - 2 \lambda } & { \lambda } \\ { \lambda } & { 1 } & { 3 \lambda } \end{array} \right) $$

in Abhängigkeit von dem Paramater λ ∈ ℝ.

Comments

Nur so eine Idee als Kommentar:

Ich definiere k = λ

det([1, 3, 2; 0, - 2·k, k; k, 1, 3·k]) = k^2 - k = k·(k - 1)

Für k ∈ R \ {0, 1} haben wir den Rang 3.

Für k ∈ {0, 1} haben wir den Rang 2.

Answer 1

Determinante berechnen. (vgl. Kommentar von Mathecoach)

1   3     2  1    3
0  -2k   k  0  -2k
k   1    3k  k   1
= -6k^2 + 3k^2 - (-4k^2 + k)
= k^2 - k

k^2 - k= k(k-1) ≠ 0, d.h. k Element R \{0,1} : Rang 3.

k=0
132
000
010
Rang: 2

k=1
1  3 2
0 -2 1
1  1 3
3. Zeile: Summe der ersten biden. Rang: 2