Bestimmen Sie in Abhängigkeit von a ∈ ℝ den Rang der Matrix

Question

Bestimmen Sie in Abhängigkeit von \( a \in \mathbb{R} \) den Rang der Matrix

\( A_{a}=\left[\begin{array}{rrr} 2 & -5 & -6 \\ -4 & 6 & 8 \\ -2 & 0 & a \end{array}\right] \)

Ansatz:

Wenn ich die Matrix in die reduzierte Form bringe, erhalte ich in der letzten Zeile a-1 ... Was muss ich dann machen? Was ist der Rang der Matrix?

Answer 1

Bring mal auf Stufenform, da kriege ich raus
2                -5                 -6
0               -4                  -4
0               0                    a+4

Und da siehst du .  für a=-4  ist rang=2 sonst 3

Answer 2

Die Rang ist 2 wenn die letzte Linie [0 0 0] ist , also wenn a=1 ist, und 3 wenn die letzte Linie nicht [0 0 0] ist, sondern [0 0 a-1] also wenn a nicht gleich 1 ist.

Answer 3

nachdem du die Matrix in Zeilenstufenform bringst, entspricht der Rang der Matrix der Anzahl der Zeilen die von der Nullzeile verschieden sind. Abhängig von deinem a können also zwei Fälle eintreten.

Gruß