Textaufgabe zur arithmetischen Reihe und Folge

Question

Guten Nachmittag!

Ich habe eine Frage zu der folgenden Aufgabe. Ich versuche sie zu lösen, weiß aber nie, was ich zuerst ausrechnen und wie ich das anstellen soll.

AUFGABE: Die Summe von drei Zahlen, die eine arithmetische Reihe bilden, ist 24 und die Summe ihrer Quadratzahlen ist 224. Wie lauten die Zahlen?

Ich weiß nicht einmal welche Formel ich nun benutzen soll. Ich weiß, dass es nur Zahlen bis 14 sein können, weil es sonst zu noch ist..Aber sonst?

Antoine

Answer 1

Die Summe von drei Zahlen, die eine arithmetische Reihe bilden, 

Nenne diese 3 Zahlen x-d, x und x+d.

Nun machst du damit Gleichungen:

ist 24 und 

x-d + x + x+d = 24      | rechnen....

=> x = 8

die Summe ihrer Quadratzahlen ist 224. 

(8 - d)^2 + 8^2 + (8 + d)^2 = 224 

hier kannst du nach d auflösen. Und dann ist es nicht mehr schwer. 

64 - 16d + d^2  + 64 + 64 + 16d + d^2 = 224 

64  + d^2  + 64 + 64  + d^2 = 224 

2d^2 = 224 - 3*64 = 32

d^2 = 16

d = ± 4    

Wie lauten die Zahlen? 

4 , 8, 12  | mit pos. d. 

oder

12, 8, 4    | mit neg. d. 

Kontrolle:

4 +  8 + 12 = 24 

4^2 +  8^2 + 12^2  = 16 + 64 + 144 = 224

stimmt. 

Comments

Danke, aber wie soll ich diese Gleichungen machen? Ich kenne den Wert für d ja nicht..

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Mach einfach mal Gleichungen mit d und x drinn.