Gleichungslehre mit 3 Klammern: Lösung für (x-3) * (x+7) * (2x-8) = 0

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Hallo zusammen

ich schreibe morgen eine Arbeit habe leider vergessen wie man diese Gleichung löst : (x-3) * (x+7) * (2x-8) = 0

Bitte um die Lösung

Danke im Voraus
Gefragt 25 Mär 2012 von LeFFiTe

1 Antwort

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Beste Antwort

Bei (x-3) * (x+7) * (2x-8) = 0 erkennst du die Nullstellen bereits am jeweiligen x. Denn wenn eine Klammer null wird, so wird die gesamte Multiplikation null.

Das heißt, wenn bei Klammer Nr. 1 das x = 3 wird, dann ist diese Klammer 0.

Wenn bei Klammer Nr. 2 das x = -7 wird, dann ist diese Klammer 0.

Wenn bei Klammer Nr. 3 das x = 4 wird, dann ist diese Klammer 0.

Die 3 Nullstellen sind also: x₁ = 3, x₂ = 4, x₃ = -7

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Möchtest du wissen, wie man die Gleichung ausmultipliziert? Dann musst du bei (x-3) * (x+7) * (2x-8) = 0 schrittweise rechnen. Erst die beiden ersten zwei Klammern ausrechnen, dann diese als neue Klammer betrachten und dann mit der Dritten multiplizieren.

Achtung: Jedes Element einer Klammer muss mit jedem Element der anderen Klammer multipliziert werden!

Eine Mögilchkeit:

Schritt 1:

(x - 3) * (x + 7) = x  * (x + 7)  - 3 * (x + 7)

= x² + 7x  - 3x - 21

Schritt 2:

= (x² + 7x  - 3x - 21) * (2x - 8)

und wieder jedes Element der einen Klammer mit dem der anderen!

Schritt 3:
= (x² + 7x  - 3x - 21) * (2x - 8)
= x²* (2x - 8) + 7x* (2x - 8)  - 3x* (2x - 8) - 21* (2x - 8)
= x²*2x - x²*8 + 7x* 2x - 7x*8) - 3x*2x + 3x*8 - 21*2x + 21*8
= x²*2x - x²*8 + 7x* 2x - 7x*8) - 3x*2x + 3x*8 - 21*2x + 21*8
= 2x³ - 8x² + 14x² - 56x - 6x² + 24x - 42x + 168
= 2x³ + 6x² - 56x - 6x² - 18x + 168
= 2x³ - 56x - 18x + 168
= 2x³ - 74x  + 168

Siehe auch Lektion Distributivgesetz und Ausklammern:

Beantwortet 25 Mär 2012 von Matheretter Experte V
Vielen Dank :)
x1 = 2,13
x2 = 13,13

Ist das richtig ?
Die Nullstellen sind bei -7, 3 und 4. Siehe bearbeitete Antwort oben!

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