Ableitung von Hyperbelfunktionen( cosh , sinh ) bestimmen mit Differenzenquotient

Question

b)

Das bekam ich raus ... , aber es muss jeweils cosh und sinh rauskommen als ableitung....

Answer 1

Hi,

Bsp f(x)=cosh(x)=0.5*(e^x+e^-x)

[f(x+h)-f(x)]/h=0.5*[e^x*e^h+e^{-x}*e^{-h}-e^x-e^{-x}]/h=0.5*[e^x*(e^h-1)+e^{-x}*(e^{-h}-1)]/h

limes h gegen 0 :      0.5*[e^x*(e^h-1)+e^{-x}*(e^{-h}-1)]/h --> 0.5*(e^x-e^{-x})=sinh(x)