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Hallo. Wie löse ich diese Aufgaben?



Wie in Aufgabe 3 auf Blatt 7 betrachten wir die Hyperbelfunktionen cosh und sinh. Zur Erinnerung:
2 von 2 alle \( x \in \mathbb{R} \) ist
$$ \cosh (x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2} \quad \text { und } \sinh (x)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2} $$
a.) Berechnen Sie die Taylorpolynome dritten, vierten, fünften und sechsten Grades im Entwicklungspunkt \( x_{0}=0 \) für die Funktionen \( \cosh (x) \) und \( \sinh (x) \)
b.) Bestimmen Sie die Potenzreihen \( T_{\cosh }(x, 0) \) und \( T_{\sinh }(x, 0) \)
Zusatzaufgabe: (ohne Abgabe) Überlegen Sie sich mit Hilfe der Definition der Exponentialfunktion, wieso für alle \( x \in \mathbb{R} \) gilt: \( \cosh (x)=T_{\cosh }(x, 0) \) und \( \sinh (x)=T_{\sinh }(x, 0) \)
Aufgabe 4
Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{3}+10 x^{2}+33 x+36 \)
a) Entwickeln Sie \( f \) an der Stelle \( x_{0}=-4, \) berechnen Sie also das Taylorpolynom \( T_{f}^{3}(x,-4) \) Bestimmen Sie dann die Nullstellen von \( f \)
b) Bestimmen Sie alle Wendestellen von \( f \)
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von

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1 Antwort

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Hallo

a) du benutzt die TR von e^x und e-x

b) du bildest die ja sehr einfachen Ableitungen und kennst ja wie TR aufgebaut sind.

die Ableitungen des Polynoms sind ja wohl auch keine unüberwindlichen Schwierigkeiten, also sag, was dich an den Aufgaben stört, ausser der Schreibarbeit?

Gruß lul

von 41 k

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