Stetigkeit beweisen oder widerlegen

Question

Dei Funktion f von IR^2 nach IR ist abschnittsweise definiert durch

f(x,y) =  exp( 1 / ( x-y) )  für x < y   und

       =   0     für x ≥ y

Ist sie überall stetig oder gibt es Unstetigkeitsstellen ?

Answer 1

Bekannt ist, dass $$\phi(t)=\begin{cases}\exp(-1/t)&\text{fuer $t>0$,}\\0&\text{sonst,}\end{cases}$$ sogar aus \(C^\infty\) ist.

Du hast \(f(x,y)=\phi(y-x)\).