Exponentialfunktion. Problem beim zeitlich verschobenen Exponentialimpuls

Question

hallo

ich habe hier ein Problem

wo ist denn die Exponentialfunktion e^-st beim nächsten Schritt verschwunden ??

Answer 1

wo ist denn die Exponentialfunktion e^-st beim nächsten Schritt verschwunden ?? 

t ist offenbar genügend nahe bei 0, so dass man e^{-st} = e^0 = 1 nehmen kann. 

Hier ist meine Antwort fertig. 

Nachtrag: 

Kann es sein, dass es einen Zusammenhang gibt zu einer Rechnung über die komplexen Zahlen? 

https://www.mathelounge.de/337643/mathematisches-problem-exponentialfunktion

Wenn ja, darfst du den gern noch erläutern.

Comments

aber hier was ich eigentlich nicht verstehe

e^j*t = cos(t) + j*sin(t) 

warum beträgt es 1 ??? 

in der Erläuterung steht 

 weil  ( cos(t) + j*sin(t) )*( cos(t) + j*sin(t) )

                                   = cos²(t) - ( j*sin(t) ) ² 

                                   =  cos²(t) + sin(t) ) ²  = 1 

(trigonometrischer Pythagoras )

aber hier steht doch nur e^j*t  

also nur cos(t) + j*sin(t)

?????!!!

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Hi,

meines Erachtens steht das ∫_0^{-}^{0^{+}}  ...   für lim ε ---> 0    ∫_-ε^+ε ... .

Dann wurde halt angenommen, das e^{-s*t}≈1, weil t≈0. Unter diesen Umständen ist es auch egal, ob s real oder imaginär ist.

Deine Erläuterung ist fehlerhaft, es müsste heißen:

abs(e^{jt})=e^{jt}*e^{-jt}= ( cos(t) + j*sin(t) )*( cos(-t) + j*sin(-t) )= ( cos(t) + j*sin(t) )*( cos(t) - j*sin(t) )

=cos²(t) - ( j*sin(t) ) ²  = cos²(t) + sin(t) ) ²  = 1