Trigonometrie gleichschenkeliges Dreieck berechnen

Question

Ich steh grad total auf der Leitung.

Kann mir folgendes Beispiel BITTE jemand Schritt für Schritt runterrechnen!

Danke, dann komm ich wieder zügiger voran.

Answer 1

Hi Marie!

Das Dreieck ist offensichtlich gleichschenklig, da a=b gilt.

Winkel gamma liegt zwischen diesen beiden Schenkeln.

Hier würde ich den cosinussatz anwenden, welcher lautet:

c²=a²+b²-2ab*cos(gamma)

also ist

c=√(a²+b²-2ab*cos(gamma))

Wir geben für a und b 388 ein und erhalten:

c= 520m

Winkel alpha=beta ist nun im gleichschenkligen Dreieck

alpha=arccos(c/(2a))

Wir geben c und a ein und erhalten:

alpha=47,925°

Überprüfen mit Innenwinkelsumme des Dreiecks:

180-2*47,925-84,15= 0   ✓

Comments

Ansonsten kannst du alpha natürlich auch ohne die Formel nur mit der Innenwinkelsumme des Dreiecks berechnen:

Es gilt ja:

180-gamma=2*alpha           |:2

90-gamma/2=alpha

Gamma einsetzen:

alpha=47,925°

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Ach den Flächeninhalt hab ich vergessen:

Hier verwende ich die Formel:

A=c/2*√(a²-c²/4)

Wir erhalten:

A=74880 m²

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Danke frontliner! Du hast gerade einen Knoten in meinem Schädel gelöst! Herrlich!

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Sag mal braucht ihr so etwas überhaupt für die Matura?

Bei mir standen nur die Oberthemen Analysis, Stochastik und analytische Geometrie zur Auswahl.

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Ich denke es ist ganz gut, wenn ich weiß, wie ich sowas berechne. Ob´s dann wirklich kommt, weiß ich nicht genau. Oder anders gesagt, diese Rechnung zählt doch zur analytischen Geometrie dazu. Sozusagen das Basiswissen dazu. oder?

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Hm naja. Das hat ja mehr mit Ebenen, Geraden, Vektoren, etc. zu tun. Ich hoffe nur für dich dass du diese Themen noch alle unter einen Hut kriegst. Wieviel Zeit hast du denn noch?

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19.Mai ist der Termin. Habe also noch 7 Tage.

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uiuiui du meinst 9 tage ;). Ich möchte dir nicht unnötig Druck machen aber halt dich ran. Die vier schaffst du mindestens :))

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7 Tage noch zum lernen meinte ich. Eine 4 schaffe ich!!!! Die Hoffnung stirbt zuletzt.

Nein. Ich habe ja noch 8 Tage zum lernen(ohne den heutigen). Ha. Vielleicht geht sich eine 3 aus :) harhar

Answer 2

1. \( \frac{c/2}{a} = \sin \frac{\gamma}{2} \) nach \( c \) auflösen. Ergebnis ist die fehlende Seite.
2. Das Gleichungssystem $$ \begin{aligned}\alpha + \beta + \gamma &= 180° \\ \alpha &= \beta\end{aligned} $$ nach \( \alpha \) und \( \beta \) auflösen. Ergebnis sind die fehlenden Winkel.
   
3. \( \frac{h}{a} = \cos \frac{\gamma}{2} \) nach \( h \) auflösen. Ergebnis ist die Höhe auf der Seite \(c\).
4. \( A = \frac{c\cdot h}{2} \) ausrechnen. Ergebnis ist der Flächeninhalt.
   

Answer 3

https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichschenkliges_Dreieck