Nullstelle berechnen von f(x)=x^4-5x^2+4.

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Nullstelle berechnen: f(x)=x^4-5x^2+4

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Vom Duplikat:

Titel: nullstelle berechnen funktion

Stichworte: nullstellen,funktion

Nullstelle berechnen: f(x)=x^4-5x^2+4

Answer 1

Benutze eine biquadratische substitution. Setze z=x^2.

Answer 2

Hi, am schnellsten geht das so:
$$ \begin{aligned}f(x) &= x^4-5x^2+4 \\     &= x^4-x^2-4x^2+4 \\     &= x^2\cdot\left(x^2-1\right)-4\cdot\left(x^2-1\right) \\     &= \left(x^2-4\right)\cdot\left(x^2-1\right) \\     &= \dots\end{aligned} $$

Answer 3

Hi!

Hey das Verfahren dazu nennt sich Substitution.

Substitution:

sei z=x²

Wir erhalten:

z²-5z+4=0          |Pq-Formel

z1=4

z2=1

Resubstitution:

x²=4     |√

x=±2

und

x²=1         |√

x=±1

Es gibt also vier Nullstellen: x1=2, x2= -2, x3=1, x4= -1.

~plot~ x^4-5x^2+4 ~plot~

Answer 4

du kannst es auch anhand einer pq Formel berechnen falls du diese kennst

Answer 5

Oder direkt (mit Vieta) faktorisieren:

Ansatz:

 f(x)=x^4-5x^2+4

= (x^2 ± ...) (x^2 ± ....)  . Nun etwas suchen, so dass a+b=-5 und a*b = 4.

Es passt a= -1 und b =  -4

= (x^2 - 1)(x^2 - 4)       | 3. Binom

=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)

Nullstellen sind:  x1 = 1, x2= -1, x3 = 2, x4 = - 2