Schwarzfahrer auf einer Buslinie ertappen

Question

Man rechnet mit 5% Schwarzfahrern auf einer Buslinie. Wie viele Fahrgäste muss der Kontrolleur nach ihrem Fahrschein fragen, bis er mit einer Wahrcheinlichkeit von mindestens 90 % wenigstens einen Schwarzfaher ertappt hat ?

Answer 1

P("mindestens ein Schwarzfahrer") = 1 - P("kein SF")   [Gegenereignis]

1 - P("kein SF")  ≥  0,9

⇔ P("kein SF") ≤ 0,1 

⇔ 0,95ⁿ ≤ 0,1    | ln anwenden  |  ln(a^r) = r • ln(a)

⇔ n • ln(0,95) ≤ ln(0,1)  | :  ln(0,95)   [negativ!]

⇔ n ≥ ln(0,1) / ln(0,05) ≈ 44,9

→  Er muss also 45 Fahrgäste kontrollieren

Gruß Wolfgang