lage von ebenen untersuchen

Question

E1: x₁-2x₂+x₃-3=0

E2:      4x₂+3x₃+2=0

E3: x₁+2x₂+4x₃-5=0

Ich habe zunächst untersucht, ob es einen gem. Punkt gibt. Laut meiner Rechnung gibt es keinen.

Dann habe ich mich E1 und E2 angeschaut und festgestellt, dass es eine Schnittgerade gibt. Daraufhin habe ich diese Schnittgerade mit E3 untersucht und bin darauf gekommen, dass die Schnittgerade echt parallel zu E3 ist.

Dann habe ich noch E1 und E3 untersucht. Hier bin ich auch auf eine Schnittgerade gekommen.

Demzufolge müsste doch E2 zu E3 parallel sein. Das kann ja aber nicht sein, wenn man sich allein die Koordinatengleichung anschaut.

Wo liegt der Fehler?

Answer 1

Stell dir mal den Mantel einer Tobleroneschachtel vor. Und diese Rechtecke seien jetzt Teilflächen von 3 Ebenen. Die Ebenen sind paarweise nicht parallel. Zwei Ebenen zusammen bilden jeweils eine Schnittgerade. Alle Schnittgeraden sind zueinander parallel. Kannst du dir das vorstellen? Also die drei ebenen Bilden also quasi einen Tunnel wenn du so willst.

Comments

Also einfach ein Dreieck wo jede Seite eine Ebene darstellt?

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Ja genau. Da müssen die Ebenen doch nicht parallel sein oder irre ich mich?

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Ich denke nicht :)