wie kann man diese text-aufgabe lösen?

Question

ein heißluftballon ändert seine Flughöhe h mit der Geschwindigkeit v(t)= -0,12t^2+1,2t, er startet zur zeit t=0 in einer höhe von 520 m. ( t in min, v in m/min). Fünf Minuten nach dem Start befand sich der ballon in einer höhe von 530 m.a) wie lautet die Gleichung der höhenfunktion?b) welche maximale höhe erreichte der ballon?c) wann befindet sich der ballon wieder auf starthöhe?

Answer 1

ein heißluftballon ändert seine Flughöhe h mit der Geschwindigkeit v(t)

v(t)= -0,12t²+1,2t, er startet zur zeit t=0 in einer höhe von 520 m. ( t in min, v in m/min).

Fünf Minuten nach dem Start befand sich der ballon in einer höhe von 530 m.

a) wie lautet die Gleichung der höhenfunktion?

Höhenzunahme nach z Minuten ist also

Integral von 0 bis z über v(t) dt = 0,6z^2 - 0,04z^3

also h(t) = 520 + 0,6t^2 - 0,04t^3

b) welche maximale höhe erreichte der ballon?

h ' (t) = 0 hat die Lösungen 0 und 10. Höchste Höhe bei t=10

gibt h(10) = 520 + 20 = 540

c) wann befindet sich der ballon wieder auf starthöhe?

h(t) = 520 hat die Lösungen t=0 oder t=15

Also nach 15 Min.