Bestimmen: Tangenten an y=x^2 und mit Differenzenquotient zeigen, dass 1/dx cos(x) = - sin(x)

Question

Wir haben folgende Aufgabenstellung geben. Ich komme leider mit a und b nicht klar. Könnte mir jemand von euch mal einen Lösungsweg der beiden Aufgaben posten. Ich schreibe Donnertag einen Test und versuche gerade die Vorbereitungsaufgaben zu lösen. Vielen lieben Dank an euch im Voraus. 

Comments

Hier meine Berechnungen zu a.)

~plot~ x^2 ; 2*x -1 ~plot~

Kannst du die 2.Geradengleichung für x = 7 aufstellen ?

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Ich hoffe es ist richtig die 2. Geradengleichung müsste dann ja t(x)=14*x-49 sein. Könntest du mir nochmal ein Feedback geben ob das passt. Auf jeden Fall schon mal vielen Dank für deine Hilfe. Teil b war in dem Video wirklich sehr gut erklärt.

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Das ist richtig.
Der mathecoach hatte die Tangentengleichung bereits angegeben

~plot~ x^{2};2*x-1;14*x-49 ; { 7 | 49 } ; {1| 1 } ; [[ 0|10|-2|55 ]] ~plot~

Answer 1

f(x) = x^2

--> (f(x) - 7)/(x - 4) = f'(x) --> x = 7 ∨ x = 1

t1(x) = f'(7) * (x - 7) + f(7) = 14·x - 49

t1(x) = f'(1) * (x - 1) + f(1) = 2·x - 1

Comments

[cos(x)]' = - sin(x)

Siehe dazu: