500m Zaun für Schafweide. Seitenlängen & Flächeninhalt eines entstehenden Rechtecks bestimmen

Question

Aufgabe :

Ein Schäfer hat 500m Zaun dabei, mit dem er jeden neuen Weideplatz rechteckig einzäunt. Natürlich will er den Schafen möglichst viel Platz schaffen. Bestimme die Seitenlängen und den Flächeninhalt des entstehenden Rechtecks.

ich habe noch 3 weitere Textaufgaben die ich aber lieber Seperat poste weil ich mir unsicher bin ob ich eigentlich mehrere Aufgaben in einem Post stellen darf

Answer 1

Ja es ist besser verschiedene Fragen aufzuteilen.

Ein Schäfer hat 500m Zaun dabei, mit dem er jeden neuen Weideplatz rechteckig einzäunt. Natürlich will er den Schafen möglichst viel Platz schaffen. Bestimme die Seitenlängen und den Flächeninhalt des entstehenden Rechtecks.

Ein Rechteck mit gegebenem Umfang hat bei größtem Flächeninhalt die Form eines Quadrates.

Daher ist die Seitenlänge 500/4 = 125 m

Und der Flächeninhalt 125^2 = 15625 m^2 = 1.5625 ha

Muss das mit dem Quadrat über eine Extremwertaufgabe nachgewiesen werden?

Comments

Vielen dank für die schnelle Antwort. :)

Ob das mit einer Extremwertaufgabe nachgewiesen werden soll ist eine gute Frage also in der Aufgabenstellung steht zumindest nichts davon von daher geh ich davon aus das dass ausreichend sein wird

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Hier wäre eine kurze Idee wie ein Beweis zu führen ist, dass ein Rechteck mit gegebenem Umfang bei maximaler Fläche die Form eines Qudrates hat.

Achtung. In dem Beweis fehlt z.B. der Nachweis das es dabei wirklich ein Maximum ist. Das könnte aber leicht über die 2. Ableitung aber auch durch eine Begründung über die Funktionsgleichung A (Nach unten geöffnete Parabel) erfolgen.