An der Aufgabe irritiert mich der Index " i " sowie der Wertebereich
1 ≤ i ≤ 4
Abgesehen davon
ist es wohl am Einfachsten eine Kurve mit
2 Extrempunkten, dazwischen einem Wendepunkt und 3 Nullpunkten
anzunehmen. Das deutet auf eine Funktion 3 Grades hin
f ( x ) = a*x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ( -1 ) = 5
f ( 0 ) = -2
f ( 1 ) = 9
f ( 2 ) = -4
Ergibt 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten. Eingesetzt
-a + b - c + d = 5
d = -2
a + b + c + d = 9
8a + 4b + 2c + d = -4
Und berechnet
f(x) = -7·x^3 + 9·x^2 + 9·x - 2
~plot~ -7*x^{3}+9*x^{2}+9*x-2;[[-1.2|2.2|-5|10]];{-1|5};{0|-2};{1|9};{2|-4} ~plot~
Die Kurve zeigt eine Funktion mit anderen Extrempunkten als die handschriftliche
Skizze. Alle 4 Punkte werden durch die Funktion aber verbunden.
