Ein Polynom P vom Grad <=3 ist irreduzibel über einem Körper k

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie folgendes:

Ein Polynom \( P \) vom Grad \( \leq 3 \) ist irreduzibel über einem Körper \( k \) genau dann, wenn es in \( k \) keine Nullstelle hat. Gilt die gleiche Aussage auch für Polynome von höherem Grad?

Problem/Ansatz:

Moin, wie sieht die Lösung dieser Aufgabe aus?

Answer 1

Gegenbeispiel: \(n=4\), \(k=\mathbb{R}\), \(P=X^4+2X^2+1\)