Wertemenge bestimmen| Injektivität | Monotonie

Question

Hi bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe:

Wie bestimmt man die gesuchten Sache??

Answer 1

f ' (x) = 2 - 1 / 3x^2 und für

x>0,5 ist   1 / 3x^2 < 2 

also ist die Abl. im gesamten Definitionsbereich positiv,

also f streng monoton steigend

und damit auch injektiv

Wertemenge von f(0,5) = 5/3 bis 2 also

[ 5/3 ; 2 [