Anwendung: Pascalsches Dreieck um die Funktion f(x)=1/6*(-x^6+3x^4-3x^2+1) zu vereinfachen

Question

Wie man schon im Topic sehen kann würde ich gerne eine Funktion 6 Grades über das pascalsches Dreieck vereinfachen umso einfacher an die nullstellen zu gelangen.

die Funktion lautet wie folgt:

f(x)=1/6*(-x^6+3x^4-3x^2+1)

hoffe auf schnelle Antwort und eine detaillierte Erklärung damit ich es gut verstehen kann.

Grüße ;-)

danke jetzt schonmal für die Antworten!

Comments

Habe mich im Topic verschrieben. Hoffe jeder weiß was ich meine :-)

Answer 1

Mach hier lieber zuerst eine Substitution

1/6 * (-x⁶ + 3x⁴ - 3x² + 1) = 0

z = x^2

1/6 * (-z^3 + 3z^2 - 3z + 1) = 0

Jetzt erkennst du das pascalsche Dreieck 1 3 3 1

1/6 * (1 - z)^3 = 0

z = 1

x = ± 1

Comments

So richtig verstehen wie sich alles zusammen setzt, tue ich leider immer noch nicht. Woran Mann dann auch genau sehen kann, das in die Klammer ein - muss. Habe mich eben das erste mal damit befasst, deshalb stehe ich leider noch ein bisschen auf dem Schlauch..

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wenn dort ein + steht dann werden alle Koeffizienten positiv. Du brauchst aber eine alternierende Reihenfolge + - + -

Die bekommst du nur über ein Minus.