Finanzmathematik Rentenrechnung

Question

Folgende Aufgabe:

Eine Rente bestehe aus 24 Raten zu je 12.000€ pro Quartal, beginnend am 31.03.2010.

Die ursprüngliche Rente soll umgewandelt werden in eine Rente mit mtl. Raten. beginnend ab dem 31.1.11 mit gleicher Verzinsung. Die letzte Rate der neuen Rente wird am 31.12.23 gezahlt. Gesucht ist die Höhe der mtl. Raten. Zinssatz: 7% p.a. und unterjährig wird mit linearen Zinsen gerechnet (Sparbuch-Methode)

Lösung: r = 2.427,18€ pro Monat

Mein Ansatz:

Endwert der ursprünglichen Rente berechnen

R = 12.000 * ((1+(0,07/4))^24 -1) / ((1+(0,07/4))-1) = 354132,2

Dann aufzinsen auf den Starttermin der neuen Rente (10 Monate) also R * (1+0,07) * 10

R = 374789,91

Mein nächster Ansatz wäre jetzt die Rentenformel nach r umstellen und den Rest einsetzen. Jedoch weiß ich nicht genau wie ich die Unterjährigkeit beachte (sind ja 12 Jahre und 11 Monate)

Comments

Du müsstest den Barwert der ursprünglichen Rente berechnen und diesen dann auf das neue Startdatum aufzinsen.

Answer 1

Bei der Sparbuchmethode muss mit der äquivalenten Jahressparrate gerechnet werden.

Comments

Barwert B zum 31.1.11:

R=Jahressparrate= 12000+12000*0,07/4*(3+2+1)= 49260

B=49260*(1,07^6-1)/(0,07*1,07^5)= 251235,73

Neue Jaherssparrate N:

N*(1,07^13-1)/(0.07*1,07^13)=251235,73

N=30060,57

--> Monatssparrate x:

30060,57= 12x+0,07/12*66

x=2427,18