Wie zeigt man das f''(x0)<0 lokales Maximium und f''(x0)>0 lokales Minimum

Question

"Sei f : (a, b) → R zweimal stetig differenzierbar und es gelte f'(x0) = 0 fur ein x0 ∈ (a, b). Zeigen Sie, dass gilt: f''(x0) < 0 ⇒ x0 ist lokales Maximum von f . f''(x0) > 0 ⇒ x0 ist lokales Minimum von f . "

Hat jemand eine Ahnung, wie man dabei vorgehen kann?

Answer 1

Wenn f''(a) > 0 dann ist der Graph von f'(x) an der Stelle a steigent. Das bedeutet wenn a eine Nullstelle der ersten Ableitung ist ist das ein Nulldurchgang von minus nach plus und damit ist der Graph fallend für a - h mit h gegen Null und steigend für a + h mit h gegen Null. Das bedeutet man hat einen Tiefpunkt.

Verstehst du das so?