Liegen diese drei Punkte auf dieser Gerade im Raum?

Question

Ich brauche Hilfe bei dieser Frage:

Liegen diese drei Punkte auf dieser Gerade im Raum? A (1/2/3) ; B(2/1/5) ; C(3/0/7)

Vielen Dank :-)

Answer 1

Schau mal hier hab ichs veranschaulicht:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(1%7C2%7C3%20%22A%22)%0Apunkt(2%7C1%7C5%20%22B%22)%0Apunkt(3%7C0%7C7%20%22C%22)%0Agerade(1%7C2%7C3%203%7C0%7C7)

Du bildest die Gerade aus den Punkten A und B:

Vektor ab=(1|-1|2)

g:x=(1|2|3)+r*(1|-1|2)

Damit setzt du den Punkt C gleich und erhältst das LGS:

1+r=3

2-r=0

3+2r=7

Alle Gleichungen sind für r=2 erfüllt, ergo liegen alle Punkte auf einer Gerade

Answer 2

aus den ersten beiden Punkten eine Gerade bilden:

(1/2/3)+s*(1/-1/2)=(3/0/7) bzw. als Gleichungen untereinander geschrieben:

1-1s=3 ergibt s=2

dieses stiommt auch für die anderen beidne Gleichungen, also liegen alle drei Punkte auf der Geraden im Raum