Question

Widerlege die folgenden Aussagen (eventuell mit einem Gegenbeispiel)

a) wenn f´(a)=0 ist, dann f(x) an der Stelle a einen Gipfel oder ein Tal

b) eine ganzrationale Funktion dritten Grades (also x^3...) besitzt immer Gipfel oder Täler

c) wenn das Vorzeichen der Tangentensteigungsfunktion wechselt, hat der Graph von f(x) dort einen Wendepunkt

Answer 1

a) Gegenbeispiel f(x) = x³ an der Stelle x = 0 :  f '(0) = 0  mit Sattelpunkt

b) f(x) = x³ hat auch keine Gipfel oder Täler

c) Bei f(x) = x² ist die Tangentensteigung für x<0 negativ, für x>0 positiv. Bei x=0 gibt es aber keinen Wendepunkt.

Gruß Wolfgang