Beweise Fixpunkt von f

Question

Kann mir jemand beim lösen der Aufgabe helfen:

Seien a, b ∈ℝ mit a < b. Sei f: [a,b] -> [a,b] eine stetige Funktion.

Beweisen sie, dass es ein x₀  ∈ [a,b] so gibt, dass f(x₀ ) = x₀ Ist.

(Ein solches x₀ nennt man einen Fixpunkt von f.)

Comments

Schau mal hier: https://www.mathelounge.de/11785/zeige-mit-dem-zwischenwertsatz-dass-ein-c∈-mit-existiert-und

und bei ähnlichen Fragan.

Melde dich bei Problemen nochmals.

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vielen dank für den Tipp. Aber bei meiner Aufgabe ist kein g(x)= f(x)-x angegeben. Wie mache ich es den jetzt?

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Du definierst es einfach selbst. Etwa so:

Betrachte die Funktion g definiert durch g(x) = f(x) - x

auf dem Definitionsberech [a;b].

etc.