setze x:=v/c, dann ist x nahe null, da v/c<<1
Also Taylor Entwicklung von Δt um 0.
Zur Vereinfachung betrachte ich erstmal nur den Term in Klammern, also f(x):= (1-x^2)^{-1}-(1-x^2)^{-1/2}.
Dann gilt:
f(0)=0
f'(x)=2x*(1-x^2)^{-2}-x*(1-x^2)^{-3/2}
f'(0)=0
f''(x)=2*(1-x^2)^{-2}+8x^2*(1-x^2)^{-3}-(1-x^2)^{-3/2}-3x^2*(1-x^2)^{-5/2}
f''(0)=2-1=1
=>
f(x)=1/2*x^2
f(v)=v^2/(2*c^2)
Δt=f(v)*2*l0/c=v^2*l0/c^3
