A) Beweise es mithilfe des Sifferenzenquotienten von f.
\(\begin{aligned} f'(x) & =\lim_{h\to0}\frac{\left(u(x+h)-v(x+h)\right)-\left(u(x)-v(x)\right)}{h}\\ & =\dots\\ & =\lim_{h\to0}\left(\frac{u(x+h)-u(x)}{h}-\frac{v(x+h)-v(x)}{h}\right)\\ & =\lim_{h\to0}\frac{u(x+h)-u(x)}{h}-\lim_{h\to0}\frac{v(x+h)-v(x)}{h}\\ & =u'(x)-v'(x) \end{aligned}\)
Wo die Auslassungspunkte sind, da musst du noch irgendwas mit Bruchrechnung machen.
B) Beweise es unter Verwendung schon bewiesene Ableitungsregeln.
Ich vermute mal, die schon bewiesenen Ableitungsregeln sind Summen- und Faktorregel.
\(\begin{aligned} f(x) & =u(x)-v(x)\\ & =u(x)+\left(-v(x)\right)\\ & =u(x)+\left(-1\right)\cdot v(x) \end{aligned}\)
Jetzt kannst du mit Summen- und Faktorregel ableiten.
