Urne, Zufallsgrößen, Berechnung

Question

Aus der Urne werden 2 Kugeln ohne Zurücklgen gezogen. Ausgezahlt wird die Augensumme der gezogenen Kugeln (Zufallsgröße X = Auszahlung).

eine rosa 1, zwei gelbe 1, eine grüne 2, eine grüne 5, eine rosa 10

a) Geben Sie den Erwartungswert von X an.

b) Die Kugeln mit der Aufschrift 10 wird durch eine zweite Kugel mit der Aufschrift 5 ersetzt. Prüfen Sie, ob der Erwartungswert von X immer noch über 5 liegt.

c) Geben Sie für die zweite Variante die Standardabweichung von X an.

Ich habe eine Frage zu a) Spielen die Farben eine Rolle?

Comments

Ich habe es mal probiert:
a)
xi                          1             2            5       10

P(X=xi)             1/2            1/6        1/6     1/6

E(X)=(1*1/2)+(2*1/6)+(5*1/6)+(10*1/6)=10/3=3,33

b)

xi                          1             2            5      

P(X=xi)             1/2            1/6        1/3

E(X)=(1*1/2)+(2*1/6)+(5*1/3)=2,5

c)
Kann man die Standardabweichung berechnen ohne woher die Varianz bestimmt zu haben?

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a) und b) wären richtig, wenn nur eine Kugel gezogen werden würde.

Da hier aber zwei ohne Zurücklegen gezogen werden, musst du das Ganze für x=2, 3, 6... berechnen.

Für c) brauchst du die Varianz.

Answer 1

Aus der Urne werden 2 Kugeln ohne Zurücklgen gezogen. Ausgezahlt wird die Augensumme der gezogenen Kugeln (Zufallsgröße X = Auszahlung).

eine rosa 1, zwei gelbe 1, eine grüne 2, eine grüne 5, eine rosa 10

a) Geben Sie den Erwartungswert von X an.

bei a) würde ich es so sehen:

p(X=1) =  0   Bei zwei Ziehungen werden mindestens 2 Euro ausgezahlt.

p(X=2) :   Das ist  Ziehung zweier Einsen, es gibt 4 von 12 mit einer 1

 p(X=2)   = 4/12 * 3/11 =  1 / 11

p(X=3)  : Eine einer und eine zweier     4/12 * 1/11  oder umgekehrt

                                                         1/12 * 4/11

            also   p(X=3) = 2*    1/12 * 4/11 =  2 / 33

p(X=4)  = 0   ( mit zwei Zügen keine 4 möglich)   auch keine 5

p(x=6)   eine einer und eine 5er oder umgekehrt

           =  2* 4/12 * 1 /11  =  2 / 33

p(x=7)   eine zweier und eine 5er oder umgekehrt

        = 2 * 1/12 * 1 /11 =  1 / 66

p(X=11) = 2* 1/12 * 4 /11   =  4/33

p(X=12) = 2* 1/12 * 1 /11   =  1 / 66

p(X=15) = 2* 1/12 * 1 /11   =  1 / 66

Also Erwartungswert

μ =  2* 1/11 + 3*2 / 33 + 6*2/33  + 7* 1/66 + 11*4/33+ 12* 1/66 + 15*1/66

Comments

Dankeschön.

p(X=2) :   Das ist  Ziehung zweier Einsen, es gibt 4 von 12 mit einer 1

Es gibt doch nur 6 Kugeln?

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Hier nochmal die Aufgabe:

 

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Hier nochmal mein Versuch:

a)
x_i                 2        3          6         7          11          12       15

P(X=x_i)      1/5    1/5       1/5     1/15     1/5          1/15   1/15

E(X)=6,67

b)

x_i                 2        3          6         7          10

P(X=x_i)      1/5    1/5       2/5     2/15      1/30

E(X)=4,67

c)

V(X)=0,16

σ(X)=0,39

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Ich korregeire c)
V(X)=4,36

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Ich hatte die Anzahlen und die Punkte wohl durcheinander geschmissen.

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b) ist nicht korrekt, da P(X=10)=2/6 * 1/5 = 2/30 ist und nicht 1/30

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten muss immer 1 ergeben.

Demzufolge ist E(X) = 5

c) Mit dem korrigierten Erwartungswert ergibt sich auch eine andere Standardabweichung:

V(X)= 5,2 und σ(X) = 2,28