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kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?  :)

Gegeben ist die Funktion f durch:

y=f(x)=2x*(x-3)2 (X∈R)

1.) geben sie die Nullstellen, die Koordinaten der lokalen Extrempunkte und deren Art sowie die Koordinaten des Wendepunktes der Funktion f an.

2.) Die Gerade g verläuft durch den Koordinaten und den Punkt P(2/f(2)). Eine Parallele zur y-Achse mit der Gleichung x=c (c∈R, 0<c<2) schneidet den Graphen der Funktion f im Punkt A und die Gerade g im Punkt B

Ermitteln Sie den Wert c, für den die Länge der Strecke AB maximal wird und geben Sie diese maximale Streckenlänge an.

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Wie hast du dir vorgestellt, dass hier Vektoren benutzt werden können?

Nullstellen von f sind x1=0 (einfache Nullstelle) und x2 = 3 (doppelte Nullstelle). Kann man ablesen. Wo genau kommst du nicht weiter?

1 Antwort

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Ein Anfang:

zu1)

Nullstellen:

2x(x-3)^2=0

Satz vom Nullprodukt:

2x=0 ---------->x_1=0

(x-3)^2=0 -------->x_2.3= 3


die Koordinaten der lokalen Extrempunkte und deren Art

y =2x^3 -12 x^2+18x

y'=6x^2 -24x+18=0

y'=x^2-4x+3 =0

x_E1=3
x_E2=1

---------->Minimum P_1(3:0)
---------->Maximun P_2 (1:8)

y''=2x-4
----------->Wendepunkt P(2:4)

Die Nachweise über die 2 und 3. Ableitung sind noch zu führen.
Avatar von 121 k 🚀

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