Eine erfahrene Spielerin hat in der 8. Runde 12 Kämpfe zu bestehen. Wie groß ist ihre Überlebenswahrscheinlichkeit?

Question

Eine erfahrene Spielerin hat in der 8. Runde 12 Kämpfe zu bestehen. Ihre Überlebenswahrscheinlichkeit bei jedem Kampf liegt bei 92%. 20% aller Zombies sind im Laufe der ersten sieben Runden zu Superzombies mutiert, bei denen die Überlebenswahrscheinlichkeit der Spielerin auf 65% sinkt. Stellen Sie dar, welche Rolle die Binomialverteilung bei der Berechnung der Überlebenschancen für die 8. Runde spielt.

Answer 1

Aus den Zombies werden 12 ausgewählt. Mit der Binomialverteilung kann berechnet werden, wie wahrscheinlich es ist, das sich wieviele Superzombies darunter befinden.

Für jede mögliche Anzahl von Superzombies wird dann die Überlebenswahrscheinlichkeit der Spielerin berechnet. Diese Überlebenswahrscheinlichkeit wird dann mit der Wahrscheinlichkeit multipliziert, dass sie gegen genau so viele Superzombies kämpfen muss.

Die so erhaltenen Wahrscheinlichkeiten werden addiert.

Beispiel. Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Superzombies an. Die Zufallsgrößen Y_n geben die Anzahl der gewonnen Kämpfe bei n Superzombies an.

Angenommen sie muss gegen 4 Superzombies kämpfen. Es ist

        P(X=4) = (12 über 4) · 0,2⁴ · 0,8⁸.

Überlebenswahrscheinlichkeit bei 4 Superzombies ist

        P(Y₄=12) = 0.65⁴·0,92⁸.

Die Überlebenswahrscheinlichkeit ist

        P(X=0)·P(Y₀=12) + P(X=1)·P(Y₁=12) + ... + P(X=12)·P(Y₁₂=12).

Sind ungefähr 18%, oder genauer gesagt \( \frac{43436493255668650298783663146561}{244140625000000000000000000000000} \).