brauche Hilfe bei folgender Aufgabe
die Funktion ist f(x)= xe^-x
Entwicklungspunkt: x0=0
die Taylorreihe die sich daraus ergibt ist:
x-x2+x3/2-x4/6
nun soll ich die allgemeine Formel für die Taylorkoeffizienten an angeben...
Wie muss ich vorgehen ?
Kann mir das jemand Schritt für Schritt erklären ?
f(x)= xe^-x
f'(x)= 1*e^-x -x* e^-x = e^-x - x e^-x
f''(x)= -e^-x-(1*e^-x -x* e^-x)=-2*e^-x + xe^-x
f'''(x)=3*e^-x - xe^-x
n-te Abl.: fn(x)= n*e^-x + (-1)^n * xe^-x =e^-x*( n + (-1)^n )
Das kannst du jetzt mit vollständiger Induktion für n=2 und n=n+1 beweisen.
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