Bestimmung Integral. Das zwischen Schaubild und x-Achse eingeschlossene Flächenstück? f(x) = (x-2)(x+1).

Question

 ÜKann mir jemand bei der aufgabe 1 a) helfen skizze und stammfunktion hab ich schon

Answer 1

f(x) = (x+1) · (x-2) = x² - x  - 2

die Schnittstellen mit der x-Achse sind x₁ = -1 und x₂ = 2

Das Integral muss im Betrag stehen, weil der Graph in [-1 ; 2] unter der x-Achs verläuft:

A = | _x1∫^x2   f(x) dx |  = |  F(x₂) - F(x₁) |

Der Stammfunktionsterm zu f(x)  ist  F(x) =  1/3 x³ - 1/2 x² - 2x   

Fläche A  = | _-1∫² (x² - x  - 2) dx |  =  | [ 1/3 x³ - 1/2 x² - 2x ]_-1²  |  =   | -9/2 | = 9/2  [FE]

Gruß Wolfgang

Answer 2

f(x) = (x - 2) * (x + 1)

ausmultiplizieren

f(x) = x^2 + x - 2 * x - 2 = x^2 - x - 2

Stammfunktion

F(x) = 1/3 * x^3 - 1/2 * x^2 - 2 * x

Man kann beim Funktionsterm in der faktoirisierten Form die Nullstellen x = -1 und x = 2 ablesen und bildet das Integral in diesen Grenzen

F(2) - F(-1) = (1/3 * 2^3 - 1/2 * 2^2 - 2 * 2) - (1/3 * (-1)^3 - 1/2 * (-1)^2 - 2 * (-1)) = - 4.5

Die Fläche beträgt 4.5 FE