Anzahl der Verteilungen

Question

16 Mannschaften . 4 stechen hervor. Turnier wird in 4 verschiedenen Gruppen gespielt. Jede Gruppe 4 Mannschaften . Die Anzahl der versch. Einteilungen , wenn in jeder Gruppe genau eine der vier hervorstechenden Mannschaften spielen soll, liegt in :
4 * (12 ueber 3) * 3 *(9 ueber 3) * 2 * (6 ueber 3) * 1 * 1 . 
Kann das jemand ausführlich erklären ?

Answer 1

Nimm man an du hast die 16 Mannschaften

A1 bis A4, B1 bis B4, C1 bis C4 und D1 bid D4

A1 bis A4 sind hervorstechend und Bilden die Gruppenführer von 4 Gruppen. Für die Zuordnung Der Mannschaften A1 bis A4 in Die Gruppe G1 bis G4 gibt es bereits 4! Möglichkeiten.

Jetzt möchtest du Gruppe A1 mit 3 weiteren Mannschaften aus den restlichen 12 auffüllen. Dafür gibt es (12 über 3) Möglichkeiten.

Dann möchtest du Gruppe A2 mit 3 weiteren Mannschaften aus den restlichen 9 auffüllen. Dafür gibt es (9 über 3) Möglichkeiten.

Dann möchtest du Gruppe A3 mit 3 weiteren Mannschaften aus den restlichen 6 auffüllen. Dafür gibt es (6 über 3) Möglichkeiten.

Am Schluss möchtest du Gruppe A4 mit 3 weiteren Mannschaften aus den restlichen 3 auffüllen. Dafür gibt es (3 über 3) Möglichkeiten.

Also gibt es insgesamt 4! * (12 über 3) * (9 über 3) * (6 über 3) * (3 über 3) Möglichkeiten.

Das ist genau das was du dort hast.