Das Cauchy-Produkt von ∑∞n=0 (-1)^n * x^n und ∑∞n=1 (-1)^{n+1} * (1/n) * x^n

Question

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ich habe Schwierigkeiten das Cauchy-Produkt bei folgender Aufgabe zu bilden:

"Bilden Sie das Cauchy-Produkt der Reihenentwicklungen von f₁(x) = 1 / (1−x) und f₂(x) = ln(1 − x)."

Ich habe für f₁ (x) die Reihe ∑^∞_n=0 (-1)ⁿ * xⁿ und für f₂(x) die Reihe  ∑^∞_n=1 (-1)ⁿ⁺¹ * (1/n) * xⁿ heraus.

Aber bei der einen Reihe ist n=0 und bei der anderen n=1.

Wie sieht in einem solchen Fall das Cauchy-Produkt aus?

Grüße

Matheundso