Einbeschreibungsaufgaben: Quadrat in Dreieck einbeschreiben

Question

ich habe eine Einbeschreibungsaufgabe, bei der ich ein Quadrat in ein Dreieck konstruieren, und die Seitenlänge berechnen muss. x habe ich bereits ausrechnet. Aber was bringt mir dieses x=2,73, also was mache ich damit. Und wie zeichne ich dann das Quadrat ein?

EDIT(aus Kommentar): Es ist ein gleichschenkliges Dreieck. AB=6cm und die Höhe ist 5cm. 

Comments

Um die Aufgabe zu lösen, braucht man wesentliche Angaben, die hier fehlen, z.B.: Was ist das für ein Dreieck, welche Maße hat es?

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Es ist ein gleichschenkliges Dreieck. AB=6cm und die Höhe ist 5cm

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ich habe eine Enbeschreibungsaufgabe, bei der ich ein Quadrat in ein Dreieck konstruieren, und die Seitenlänge berechnen muss. x habe ich bereits ausrechnet. Aber was bringt mir dieses x=2,73, also was mache ich damit. Und wie zeichne ich dann das Quadrat ein? Es ist ein gleichschenkliges Dreieck. AB=6cm und die Höhe ist 5cm

Answer 1

Jetzt fehlt noch die Beschreibung der Lage des Quadrates im Dreieck. Ich gehe einfach mal davon aus, dass eine Seite des Quadrates auf der Basis des gleichschenkligen Dreiecks liegt und zwei Ecken des Quadrates auf den Schenkeln des Dreiecks liegen. Dann hat die Basis des gleichschenligen Dreiecks nach Pythagoras die Länge 2√11. Wenn jetzt die Quadratseite die Länge x hat, dann gilt nach einem Strahlensatz (5-x)/(0.5x) = 5/√11. und damit (10√11/(5+2√11) = x ≈ 2,85.

Answer 2

Hallo,

um das Quadrat zu konstruieren, kann die zentrische Streckung bemüht werden.

Erst mal in die Ecke ein beliebiges Quadrat konstruieren, eine Ecke (D) muss die Seite berühren, eine Seite (EF) liegt auf der Dreiecksseite. Dann den Strahl von einer Dreiecksecke (A) durch die "freie" Ecke (G) des Quadrats zeichnen. Jetzt das Quadrat strecken. Der Schnittpunkt des Strahls mit der Seite BC ergibt Punkt H, der ein Punkt des gesuchten Quadrates ist. Jetzt das Quadrat ergänzen.

Über das Dreieck muss man eigentlich nichts wissen.

arnoldk67