Bestimmte den Funktionsterm der Parabel 4. Ordnung mit Symmetrie zur Y-Achse

Question

Gegeben : N(3/0) ; T (Tiefpunkt) (5/-100) ; Parabel 4. Ordnung mit Symmetrie zur Y-Achse

Mein Ansatz bis jetzt

N(3/0) in y

f(3)=81a+9c+e=0

T in y

f(5)=625a+25c+e= -100

Meine Frage ist jetzt, ich hab das Lösungsblatt aber versteh den Weg nicht.

Mein Lehrer schreibt Plötzlich

f(x) = 4ax³ + 2cx + 0

0= f(5) = 4*a*5³ + 2*c*5 + 0e

f(5) = 500a + 10c + 0e = 0


Wieso macht er diesen Schritt 


Weshalb aufeinmal der Ansatz
f(x) = 4ax³ + 2cx + 0

Wir rechnen  GTR

Answer 1

Parabel 4.Ordnung, symmetrisch zur y-Achse,Ansatz:

f(x)=ax^4+bx^2+c

1.Ableitung:

f'(x)=4*ax^3+2bx

Gegeben: f(3)=0

f(5)=-100

f'(5)=0

[f''(5)>0]

f(3)=a*81+b*9+c=0

f'(5)=500*a+10*b=0

f(5)=a*625+b*25+c=-100

Lösung des Gleichungssystems (kannst du mit GTR lösen)

a=25/64

b=-625/32

c=9225/64

f(x)=25/64*x^4-625/32x^2+9225/64

Answer 2

Gegeben : N(3/0) ; T (Tiefpunkt) (5/-100) ;
Parabel 4. Ordnung mit Symmetrie zur Y-Achse  => nur gerade Exponenten

f ( x ) = a * x^4 + b * x^2 + c
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 2 * b * x

f ( 3 ) = 0
f ( 5 ) = -100
f ´( 5 ) = 0

Werte in die Gleichungen einsetzen und ein lineares Gleichungssystem
aufstellen
3 Gleichungen mit 3 Unbekannten