Gegeben sind f(x) = ln(5x -2), g(x) = x*e^{x^2 - 1}. Suche Taylorpolynom und Abschätzung für Restglied.

Question

Ich rechne jetzt das selber aus, brauche zu sicherheit andere Rechnung, weil die Aufgaben wichtig sind.

Gegeben seien die Funktlonen f(x) = ln(5x - 2) und g(x) = x*e^{x²-1}.

(a) Bestimmen Sie das Taylorpolynom zweiten Grades T₂(x) zu f bei Entwicklung um x₀ = 1 und zu g bei Entwicklung um x₀ = 1.

(b) Zeigen Sie unter Anwendung der Restgliedformel, dass | T₂(x) - f(x) | ≤ 1000/81 für alle x ∈[1;3] ist.

Answer 1

a)

Als erstes bilden wir natürlich die Ableitungen:

f^{0} (x) = ln(5x-2)

f^{1} (x) = 5 * 1/((5x-2)^1)

f^{2} (x) = -25 * 1/((5x-2)^2)

Nun das Taylorpolynom bilden:

f^{0} (x)/0! * (1-x)^0 + f^{1} (x)/1! * (1-x)^1 + f^{2} (x)/2! * (1-x)^2 =.... Versuch selber

b) Zeig doch mal deine Ansätze...


gruß...