Erwartungswert einer stückweise konstanten Dichtefunktion berechnen?

Question

Die Zufallsvariable \( X \) hat eine stückweise konstante Dichtefunktion \( f. \)
Diese ist nachfolgend gegeben durch ihre Abbildungsvorschrift.
$$ f(x)=\left\{\begin{array}{lr} {0.001 x \in[-9,91)} \\ {0.0058 x \in[91,191)} \\ {0.0032 x \in[191,291)} \\ {0} \qquad {\text { sonst }} \end{array}\right. $$
Berechnen Sie den Erwartungswert \( E(X) \)

Ich komm hier auf 162.1. Hier mein Rechenweg:

32*0.1 + 141*0.58 + 241*0.32 = 162.1

Stimmt das Ergebnis?

Answer 1

∫ (-9 bis 91) (0.001·x) dx + ∫ (91 bis 191) (0.0058·x) dx + ∫ (191 bis 291) (0.0032·x) dx = 163

Comments

Danke, hat gepasst.

Grüße

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ich habe so eine ähnliche Frage:

Die Zufallsvariable X hat eine stückweise konstante Dichtefunktion f.
Diese ist gegeben durch die folgende Tabelle, welche die Wahrscheinlichkeiten für jene Intervalle enthält, in denen f konstant ist.

I                    P(X∈I)
(-∞,144)          0
[144,154)      0.57
[154,164)      0.31
[164,174)    0.12
[174,∞)          0


Berechnen Sie den Erwartungswert E(X).

Ich komme auf folgende Lösung. Kann das stimmen?

149*0,57+159*0,31+169*0,12 = 154,50

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Ja. Das kann stimmen bzw. das stimmt. Allerdings ist deine Dichtefunktion verkehrt. Erkennst du selber den Fehler?

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Meinst du vielleicht das, weil bei mir die Werte von -unendlich bis +unendlich gehen und nicht umgekehrt? Aber das würde, so wie ich es gerechnet habe, keinen Unterschied machen oder liege ich da falsch?

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Da liegst du falsch. Die Fläche unter dem Graphen einer Dichtefunktion sollte 1 sein oder?

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Ja, das ergibt sich aus 0,57+0,31+0,12=1

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Sorry. Ich hatte das falsch gelesen. Die Wahrscheinlichkeiten sind so richtig. Es geht um die Wahrscheinlichkeit das x im Intervall liegt und nicht ein bestimmten Wert aus dem Intervall einnimmt.