Hochpunkte, Nullstellen und Wendepunkte einer Funktion 4. Grades berechnen.

Question

meine Funktion lautet:
f(x)= -10,61x⁴ + 63,66x³
f'(x) =  - 42,44x³ + 190,98x² f''(x)=  - 127,32x² + 381,96xf'''(x)= - 254,64x +381,96
Bedingung für den Hochpunkt : f'(x) = 0 - 42,44x³ + 190,98x²  = 0

Bedingung für den Wendepunkt : f''(x) = 0 - 127,32x² + 381,96x = 0

Bedingung für die Nullstellen : f(x) = 0 -10,61x⁴ + 63,66x³ = 0

Das ausklammern ist nun mein Problem .. Ich weiß nicht genau, wie ich vorgehen soll..

Answer 1

 $$ - 42,44x^3 + 190,98x^2  = x^2\cdot( - 42,44x + 190,98  ) $$

$$ - 127,32x^2 + 381,96x = x \cdot(- 127,32x + 381,96) $$

$$ -10,61x^4 + 63,66x^3 = x^3\cdot( -10,61x + 63,66)$$

Comments

Vielen Dank für den Ansatz! :)

Answer 2

bei jeder deiner Gleichungen musst du einfach die niedrigere x-Potenz ausklammern, weil diese in jedem Summanden als Faktor vorkommt:

zum Beispiel bei f '(x) = 0

- 42,44x³ + 190,98x²  = 0  

⇔ x² * ( - 42,44x + 190,98 )  = 0 

Ein Produkt ist genau dann = 0 , wenn mindestens ein Faktor = 0 ist:

⇔ x = 0  oder  - 42,44x + 190,98 = 0

⇔ x = 0  oder x = 4,5

Zur Kontrolle:

f(x) = 0:         x₁ =0 , x₂ = 6

f ''(x) = 0:     x₁ = 0 , x₂ = 3

Gruß Wolfgang

Comments

vielen Dank für die Antwort! Hat mir sehr geholfen :)